Родился 29 декабря 1959 года в г. Ликино-Дулево Орехово-Зуевского района Московской области. В 1986 году окончил экономический факультет МГУ по специальности «экономист, преподаватель политэкономии».
1986-1989 работал младшим научным сотрудником, научным сотрудником в Центральном экономико-математическом институте (ЦЭМИ) АН СССР
С января 1990 по 1991 — ведущий специалист Государственной комиссии по экономической реформе СССР — «комиссии Абалкина»
С 1991 по май 1993 работал исполнительным директором Экспертного института Российского союза промышленников и предпринимателей (РСПП)
С мая 1993 — заместитель министра финансов Российской Федерации (по 1995)
С января 1994 (также по 1995) — председатель Комиссии по аудиторской деятельности при президенте РФ. После отставки с поста замминистра финансов оставался внештатным советником министерства
25 декабря 1995, после назначения Сергея Дубинина в ноябре 1995 председателем Центрального банка Российской Федерации, был назначен его первым заместителем
С января 1996 — заместитель председателя наблюдательного совета Сбербанка РФ
21 сентября 1996 избран собранием акционеров членом Наблюдательного совета Внешторгбанка
С мая 1998 — вновь заместитель председателя Наблюдательного совета Сбербанка РФ
В 1995 вернулся в Экспертный институт РСПП на должность генерального директора института
В 1995 работал директором Ассоциации валютных бирж России. 31 марта 1995 был избран председателем Ассоциации валютных бирж России
7 декабря 1996 вошел в состав Комиссии правительства РФ по экономическим вопросам
В 1997 стал заместителем председателя Наблюдательного совета Сберегательного банка России
12 мая 1997 включен в состав Комиссии правительства РФ по экономической реформе
14 августа 1997 вошел в состав Межведомственной комиссии по участию РФ в «восьмерке»
С ноября 1997 — член государственной комиссии по защите прав инвесторов на финансовом и фондовом рынках
6 марта 1998 был включен в состав Комиссии Правительства РФ по обеспечению доходов федерального бюджета
10 июля 1998 вновь включен в состав Комиссии Правительства РФ по экономической реформе
7 августа 1998 бывший председатель Центробанка РФ Дубинин подал прошение об отставке и не дожидаясь решения президента РФ Ельцина, сложил с себя полномочия председателя ЦБ РФ. После этого Алексашенко автоматически оказался исполняющим обязанности председателя ЦБ РФ
14 сентября 1998 подал в отставку с поста первого заместителя председателя ЦБ РФ
1 декабря 1998 исключен из состава Наблюдательного Совета Внешторгбанка
С 1999 — директор центра «Развитие» (экономические консультации, экономическое прогнозирование)
С 2000 по 30 июня 2004 курировал сетевой проект холдинга «Интеррос» — систему он-лайновой торговли ценными бумагами «РосТрейд»
В ноябре 2000 был назначен заместителем генерального директора ЗАО «Холдинговая компания «Интеррос». Курирует вопросы стратегического планирования
В феврале 2001 избран членом Совета директоров ОАО Горно-металлургическая компания «Норильский никель»
С апреля 2001 — член Попечительского совета Российской экономической школы
С марта 2002 — член Совета директоров ОАО «РУСИА Петролеум»
С июня 2002 по февраль 2004 — член Совета директоров АКБ «Росбанк»
С ноября 2004 — президент инвестиционной группы «Антанта-Капитал»
С марта 2006 — управляющий директор банка Merrill Lynch в России. Затем — председатель банка Merrill Lynch в России
13 мая 2008 ушел из Merrill Lynch
С октября 2008 — член Совета директоров ОАО «Аэрофлот — российские авиалинии»
С декабря 2008 — директор по макроэкономическим исследованиям ГУ-ВШЭ
С сентября 2009 — член Научного совета Московского Центра Карнеги
В январе 2010 стал председателем совета директоров Национального резервного банка (владелец — Александр Лебедев)
В конце октября 2013 Сергей Алексашенко внезапно улетел из России в США. Официальная цель — на стажировку в Джорджтаунском университете (Вашингтон). Работать и получать от университета деньги он не будет. «Это не контракт, денег мне не платят,- написал он изданию „КоммерсантЪ“- В моих планах — поработать над парой исследовательских проектов».
В более поздних интервью журналистам «Радио Свобода», Алексашенко объяснил, что он уехал потому что в России у него появились серьёзные ограничения в отношении возможности работать. Возникли также серьёзные опасения относительно физической безопасности. И что ещё немаловажно — ему не хотелось «корежить» сознание своему младшему сыну-дошкольнику, заставляя его вписываться в существующую российскую систему. Учитывая то обстоятельство, что сам он хорошо понимает, как эта система устроена и существует и она ему не нравится.